حل عددی مدل‎های رشد جمعیت به کمک چندجمله‎ای‎های برنشتاین

چندجمله ای های برنشتاین روی بازه [0,1] متعامد نیستنداما می توانند برحسب چندجمله ای های متعامدبیان شوند. بدین منظور چندجمله ای های لژاندر را برمی گزینیم. با برقراری رابطه ماتریسی بین چندجمله ای های لژاندر و برنشتاین، ماتریس های عملگر برنشتاین را به دست می آوریم.معادله تعریف شده در مدل ساختارسنی جمعیت را با چندمرحله مشتق و انتگرال گیری برحسب tوx به یک معادله انتگرال-دیفرانسیل تبدیل می کنیم. سپس با تقریب توابع موجود برحسب چندجمله ای های برنشتاین و استفاده از ماتریس های عملگر مشتق،انتگرال و ضرب به یک دستگاه معادلات غیرخطی با مجهول c می رسیم، که درآن c یک ماتریس (n+1)*(m+1) می‎باشد که با به دست آوردن آن مجهول معادله به دست می‎آید.